Александр Александрович Мороз родился 29 февраля 1944 года в селе Буда Таращанского района Киевской области. Женат. В семье двое детей.
Был награжден медалью «За трудовую доблесть».
В 1965 году окончил Украинскую сельскохозяйственную академию и начал работать в объединении «Сельхозтехника» Емильчинского района Житомирской области. В 1965-1966 годах Мороз проходил службу в армии. C 1966 года Мороз работал преподавателем Таращанского техникума сельского хозяйства. С 1976 года был заведующим сектором и заместителем заведующего аграрным отделом Киевского обкома Коммунистической партии Украины (КПУ).
В 1983 году окончил Высшую партийную школу при ЦК КПУ. В 1983-1989 годах работал секретарем Киевского областного совета профсоюзов, первым секретарем партийного комитета областных организаций и учреждений. В 1989 году назначен заведующим аграрным отделом Киевского обкома партии.
В 1990 году Мороз был избран в Верховный Совет Украины, где работал секретарем и заместителем председателя комиссии по агропромышленному комплексу. До провозглашения независимости был лидером парламентского большинства - так называемой «Группы 239», основу которой составляли коммунисты.
В декабре 1993 года СПУ заявила о переходе в оппозицию к действующей исполнительной власти. При активном участии Мороза Верховная Рада в июле 1995 года одобрила Конституционный договор между парламентом и президентом страны, а в июне 1996 года приняла конституцию Украины.
В 1998-2000 годах Мороз занимал должность председателя парламентского комитета по вопросам агропромышленного комплекса и земельных отношений.
Мороз стал инициатором так называемого «кассетного скандала»: 28 ноября 2000 года он обвинил президента Украины Леонида Кучму, главу его администрации Владимира Литвина и министра внутренних дел Юрия Кравченко в причастности к исчезновению оппозиционного журналиста Георгия Гонгадзе. После стал одним из лидеров движения «Украина без Кучмы» и Форума национального спасения — штаба противников власти. 6 ноября 2004 Мороз дал согласие на поддержку единого кандидата от оппозиции Виктора Ющенко, а позже поддержал «оранжевую революцию».
На выборах в парламент в сентябре 2007 года Социалистическая партия выступила неудачно — не прошла трехпроцентный избирательный барьер.
В июле 2010 года внеочередном съезде СПУ Мороз предложил избрать нового председателя партии. Самого Мороза избрали почетным председателем партии. 28 октября 2012 года на Украине прошли очередные парламентские выборы, на которых Мороз баллотировался по одному из мажоритарных округов в Киевской области, однако уступил представителю Партии регионов Александру Онищенко. Социалистическая партия также выступила на выборах неудачно, набрав в голосовании по партийным спискам лишь 0,45 процента голосов и не получив мест.
В мае 2018 года неожиданно выступил с заявлением о том, что на планете функционирует тайное мировое правительство, которое назначает мировых лидеров и обеспечивает стабильность мировой валюты.
В свободное время Мороз пишет стихи. Сообщалось, в частности, что в 2007 году его поэтический сборник «Куют кукушки…» на парламентском заседании его раздали депутатам сотрудники аппарата Верховной рады.
